Когда браузер Chrome проверяет, не является ли открываемый вами сайт вредоносным, он сверяется с базой из миллионов плохих URL-адресов. Но выкачивать эту многогигабайтную базу на устройство каждого пользователя невозможно, а делать сетевой запрос к серверу Google при каждом клике — слишком долго. Решение этой проблемы предложил Бертон Блум в 1970 году, создав уникальную вероятностную структуру данных, позволяющую хранить огромные множества в крошечном объеме оперативной памяти.

В III веке нашей эры китайский математик Сунь-цзы записал интригующую головоломку: "Имеются вещи, число их неизвестно. Если считать их тройками, остаток 2. Если считать пятерками, остаток 3. Если считать семерками, остаток 2. Сколько всего вещей?". Эта, казалось бы, тривиальная задача привела к созданию математического аппарата, который сегодня используется для ускорения вычислений в цифровой обработке сигналов (DSP) и современной криптографии.

При анализе социальных сетей, проектировании беспроводных сетей или планировании логистики часто возникают задачи поиска экстремальных структур: как найти самую большую группу людей, где абсолютно все знакомы друг с другом? Или, наоборот, как разместить максимальное число антенн так, чтобы ни одна из них не создавала помехи другой? Эти противоположные по смыслу вопросы в дискретной математике описываются понятиями клики и независимого множества графа.