Модель Бейтса (1996 год) представляет собой одну из наиболее совершенных классических моделей ценообразования опционов, объединяющую стохастическую волатильность модели Хестона с логнормальными скачками модели Мертона. Это позволяет одновременно улавливать как долгосрочную динамику улыбки волатильности, так и крутой краткосрочный перекос (skew), вызванный страхом внезапных рыночных крахов.

Классическое дельта-хеджирование, основанное на математическом дифференцировании функции цены по базовому активу в модели Блэка-Шоулза, отлично работает в теории непрерывного времени без транзакционных издержек. Однако в реальном мире трения (спреды, комиссии, влияние на рынок) и неполнота рынков разрушают линейность этих методов. Концепция Глубокого хеджирования (Deep Hedging), предложенная Хансом Бюлером и соавторами из JP Morgan в 2018 году, совершила сдвиг парадигмы, применив глубокие искусственные нейронные сети для прямого нахождения оптимальной стратегии без использования дифференциальных уравнений.

Клике-опционы (Cliquet Options, или опционы с храповиком) — это сложный класс зависящих от пути деривативов, которые периодически фиксируют ("защелкивают") накопленную прибыль инвестора, защищая его от последующих обвалов рынка. Они лежат в основе массовых структурированных продуктов (например, Equity-Indexed Annuities в страховании жизни). Однако их математическая оценка является одной из самых каверзных задач, так как она критически зависит не от спотовой, а от скрытой Форвардной улыбки волатильности (Forward Volatility Smile).

Сложные модели стохастической волатильности и прыжковой диффузии часто невозможно откалибровать классическим методом максимального правдоподобия (MLE), поскольку функция правдоподобия включает многомерные интегралы по скрытым состояниям (например, невидимым траекториям дисперсии). На помощь приходит байесовский вывод и алгоритмы Монте-Карло с марковскими цепями (Markov Chain Monte Carlo, MCMC), позволяющие извлекать параметры модели из эмпирических данных с беспрецедентной точностью.