Метод аналитических сетей (ANP) Томаса Саати: учет обратных связей в многокритериальном выборе

Математическим ядром метода ANP является концепция суперматрицы. В отличие от AHP, где для каждого уровня иерархии строится свой отдельный вектор локальных приоритетов, в ANP все элементы системы (цели, критерии, подкритерии и альтернативы) объединяются в единую гигантскую матрицу, называемую суперматрицей. Каждый блок этой матрицы представляет собой результаты попарных сравнений элементов одного кластера относительно элементов другого кластера. Если между двумя кластерами нет физической или логической связи, соответствующий блок матрицы заполняется нулями. Если элементы кластера влияют сами на себя (внутренняя зависимость), на главной диагонали суперматрицы появляются ненулевые блоки. Это матричное представление элегантно кодирует абсолютно все прямые и обратные связи в анализируемой системе.

Процесс вычисления глобальных приоритетов в ANP проходит через три критических этапа. Сначала формируется Незвешенная суперматрица, которая содержит сырые локальные векторы приоритетов, полученные из классических матриц попарных сравнений. Однако эта суперматрица не является стохастической (сумма элементов в ее столбцах может превышать единицу из-за множественных связей). Для решения этой проблемы аналитики проводят дополнительную серию попарных сравнений на уровне самих кластеров, определяя их относительный вес. Умножение блоков незвешенной суперматрицы на эти кластерные веса порождает Взвешенную суперматрицу, которая математически становится марковской (стохастической) матрицей переходных вероятностей.

Финальный и самый захватывающий этап — это вычисление Предельной суперматрицы (Limit Supermatrix). Взвешенная суперматрица итеративно возводится в бесконечную степень (в реальности на компьютере это происходит до тех пор, пока значения элементов не стабилизируются с заданной точностью). С математической точки зрения этот процесс абсолютно идентичен поиску стационарных вероятностей в эргодических марковских цепях. Смысл этого возведения в степень заключается в моделировании бесконечного распространения влияния по всем петлям обратной связи сети. В стабилизированной матрице все столбцы в каждом блоке становятся абсолютно одинаковыми, и именно эти числа являются итоговыми глобальными приоритетами альтернатив.

Метод аналитических сетей требует колоссального объема экспертной работы. Если в иерархии нужно провести десятки сравнений, то в полносвязной сети счет идет на тысячи. Поэтому ANP применяется исключительно для стратегических решений высочайшего уровня: макроэкономического планирования, оценки рисков внедрения разрушительных технологий (Disruptive Technologies) и выбора государственной политики в сфере экологии. Способность метода математически переваривать цикличные зависимости (например, как уровень инфляции влияет на процентные ставки, которые в свою очередь влияют на инфляцию) делает его непревзойденным инструментом для управления системными рисками в условиях глобальной нестабильности.