Классические эконометрические модели волатильности (ARCH и GARCH) обладают фундаментальным математическим ограничением: они абсолютно симметричны по отношению к знаку рыночного шока. В реальности фондовые рынки демонстрируют выраженный эффект левериджа (Leverage Effect) — падение цен вызывает гораздо больший всплеск волатильности, чем эквивалентный по масштабу рост. Модель EGARCH (Exponential GARCH), предложенная Дэниелом Нельсоном в 1991 году, стала изящным математическим решением этой проблемы асимметрии.

Классическая модель распределения активов Блэка-Литтермана (Black-Litterman, BL) стала прорывом в портфельном управлении, позволив инвесторам комбинировать рыночное равновесие с личными прогнозами. Однако оригинальная алгебра BL базируется на строгом допущении о многомерном нормальном распределении доходностей. Эта предпосылка фатальна в реальном мире, где рынки подвержены кризисам с "тяжелыми хвостами" и асимметричной зависимостью. Решение этой фундаментальной проблемы было предложено Аттилио Меуччи в 2008 году в виде концепции "Энтропийного объединения" (Entropy Pooling), которая подняла байесовское управление капиталом на новый математический уровень.

На полных финансовых рынках (таких как классическая диффузионная модель Блэка-Шоулза) существует ровно одна риск-нейтральная (мартингальная) мера, которая обеспечивает уникальную и справедливую цену для любого производного инструмента. Однако реальные рынки принципиально неполны из-за транзакционных издержек, стохастической волатильности и скачков цен. В неполном рынке существует бесконечное множество эквивалентных мартингальных мер (ЭММ), и задача выбора "наилучшей" меры для ценообразования является фундаментальной проблемой финансовой математики, которая изящно решается с помощью аппарата информационной энтропии Шеннона-Кульбака.