Большинство задач планирования производства описываются линейными функциями: удвоение выпуска продукции приводит к удвоению затрат сырья. Однако в мире финансов, статистики и машинного обучения зависимости часто носят квадратичный характер. Оценка рисков, измерение дисперсии или расчет минимального евклидова расстояния требуют возведения переменных в квадрат. Когда в задаче исследования операций целевая функция представляет собой многочлен второй степени (содержит квадраты и попарные произведения переменных), а ограничения остаются строго линейными, мы сталкиваемся с задачей квадратичного программирования (Quadratic Programming, QP). Этот мощный раздел нелинейной оптимизации стал абсолютным фундаментом современной финансовой инженерии.

Традиционная микроэкономика предполагает, что цена товара формируется на пересечении кривых спроса и предложения и остается относительно стабильной. Однако в индустриях с жестко фиксированными производственными мощностями и скоропортящимися активами (авиаперевозки, гостиничный бизнес, аренда автомобилей) фиксированные цены ведут к колоссальным убыткам. Свободное место в улетевшем самолете невозможно продать завтра, а издержки на выполнение рейса практически не зависят от числа пассажиров. Для решения этой проблемы в исследовании операций возникло мощное направление — Управление доходами (Revenue Management). Его суть заключается в продаже правильного продукта правильному клиенту в правильное время по математически обоснованной максимальной цене.

В классических моделях теории массового обслуживания заявки, которые застают все серверы занятыми, становятся в очередь и терпеливо ждут своего часа. Однако существует гигантский класс систем, где создание очереди физически невозможно или экономически нецелесообразно. Если вы звоните в экстренную службу, а все операторы заняты, вы получаете сигнал «занято» и вызов сбрасывается. Если на парковке нет свободных мест, автомобиль уезжает. Такие системы называются системами массового обслуживания с отказами (или системами с потерями). Математическое описание этих систем, разработанное датским инженером Агнером Крарупом Эрлангом в начале XX века, положило начало всей современной индустрии телекоммуникаций и сетевого планирования.