В августе 2025 года Университет Карнеги-Меллон совместно с NSF запустил институт стоимостью $50M для ускорения математических открытий с помощью ИИ. Фокус направлен на использование машинного обучения для доказательства теорем и генерации гипотез в алгебраической геометрии и комбинаторике.

Институт интегрирует символическую регрессию с формальной верификацией. Уже получены первые результаты в оптимизации и решены три открытые проблемы. Это революционизирует рутинные части исследований, позволяя математикам сосредоточиться на концептуальных задачах.

В октябре 2024 года профессор Фам Тиеп из Университета Ратгерса решил две фундаментальные проблемы: гипотезу нулевой высоты Ричарда Брауэра (1955) и вопрос о неисчезающих коэффициентах. Эти вопросы стояли десятилетиями в алгебраической теории чисел и теории представлений конечных групп.

Тиеп применил модулярные формы, деревья Брауэра и p-адические методы. Доказательство занимает более 100 страниц. Результаты уточняют структуру простых групп и имеют приложения в симметричной криптографии и физике частиц (симметрии SU(3)). ScienceDaily назвала это "прорывом века в алгебре".

В марте 2023 года математики из Оксфорда и Сан-Паулу улучшили верхнюю границу симметричных чисел Рэмси R(5,5) с 43 до 39, а также добились прогресса для асимметричных случаев впервые с 1935 года. Числа Рэмси определяют размер графа, гарантирующий наличие монохроматических клик.

Новое доказательство использует вероятностные методы, локальную лемму и SAT-solvers. Результат сократил разрыв между верхней и нижней границами на порядки. Это имеет критические приложения в комбинаторике, информатике и криптографии. Работа опубликована в Annals of Mathematics.

В начале 2025 года 17-летняя канадская школьница Ханна Каиро опровергла 50-летнюю гипотезу Мизохата-Такеучи в гармоническом анализе. Гипотеза предполагала определенные свойства операторов Фурье на кривых. Каиро использовала контрпримеры на основе специальных конструкций множеств с малой мерой Фурье и продвинутые методы анализа.

Ее работа, опубликованная в Duke Math Journal, вызвала сенсацию из-за возраста автора и сложности результата. Это открытие влияет на обработку сигналов, сжатие данных и медицинскую визуализацию. Каиро получила признание от ведущих математиков и стала самым молодым автором журнала.