Value-at-Risk (VaR) — это один из наиболее широко используемых инструментов для количественной оценки финансовых рисков. Он определяет максимальный ожидаемый убыток портфеля за заданный период времени с установленным уровнем доверия. В страховом бизнесе VaR применяется как для оценки рыночных рисков инвестиционных портфелей, так и для агрегации рисков в рамках требований к достаточности капитала по стандартам платежеспособности.

Уравнение Тилле является фундаментальным инструментом в актуарной науке для моделирования математических резервов по договорам страхования жизни. Оно представляет собой дифференциальное уравнение, связывающее скорость изменения резерва с интенсивностью переходов между состояниями жизни, выплатами и инвестиционным доходом. Этот метод позволяет оценивать резервы даже для самых сложных продуктов с множественными состояниями (например, страхование критических заболеваний или долгосрочного ухода).

Традиционный детерминированный метод Цепной лестницы (Chain Ladder) предоставляет лишь точечную оценку будущих страховых обязательств. Однако для современного риск-менеджмента и выполнения требований Solvency II крайне важно оценивать неопределенность этих прогнозов. Метод статистического перевыбора (Bootstrap), примененный к треугольникам убытков, позволяет получить полное распределение вероятностей для будущих резервов, не опираясь на жесткие параметрические предположения о законе распределения данных.