Григорий Яковлевич Перельман
Даты жизни: 1966 — наше время
Сфера интересов: Топология, Дифференциальная геометрия
Страна: Россия
Главный вклад: Доказательство гипотезы Терстона о геометризации, следствием которого стало доказательство знаменитой гипотезы Пуанкаре (одной из Семи задач тысячелетия).
2. Биографическая справка
Образование: Ленинградский государственный университет (ЛГУ), аспирантура в Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова (ЛОМИ) под руководством Александра Александрова и Юрия Бураго.
Академическая карьера: Работал в ПОМИ РАН. В 1990-х годах работал в США (Институт Куранта, MIT). В 2002–2003 годах опубликовал на сервере препринтов arXiv три короткие, но невероятно сложные статьи с доказательством гипотезы геометризации. После проверки доказательства мировым сообществом (что заняло три года), Перельман отказался от всех предложенных ему наград и престижных должностей, прервал контакты с коллегами и ушел в полную изоляцию.
Интересный факт: Перельман отказался от премии Математического института Клэя в 1 миллион долларов (первой и пока единственной решенной Задачи тысячелетия). В интервью он пояснил: «Я отказался от премии. [...] Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите, зачем же мне бежать за миллионом?!»
3. Основные достижения и труды
Ключевые работы:
- «Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения» (The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, arXiv, 2002).
- «Поток Риччи с хирургией на трехмерных многообразиях» (Ricci flow with surgery on three-manifolds, arXiv, 2003).
Главные теоремы/формулы:
- Теорема геометризации Терстона: Любое замкнутое трехмерное многообразие можно разрезать на куски, каждый из которых обладает одной из восьми стандартных геометрий.
- Поток Риччи с хирургией: Перельман усовершенствовал аналитический метод Ричарда Гамильтона. Поток Риччи — это дифференциальное уравнение, которое сглаживает кривизну пространства: $$\frac{\partial g_{ij}}{\partial t} = -2 R_{ij}$$ Перельман доказал, как обходить образующиеся при сглаживании "сингулярности" (разрывы), применяя к ним математическую "хирургию" и продолжая процесс сглаживания вплоть до получения идеальной сферы.
4. Наследие и влияние
«Если доказательство верно, то никакого другого признания не нужно.»
Влияние на современность: Доказательство Перельмана завершило столетнюю попытку классифицировать трехмерные пространства. Его методы (анализ потока Риччи и применение теорем об энтропии) создали совершенно новый мощный инструментарий на стыке топологии и дифференциальных уравнений в частных производных, который сейчас активно применяется в теоретической физике (в теориях квантовой гравитации).
Награды (от которых отказался): Премия Европейского математического общества (1996), Филдсовская премия (2006), Премия тысячелетия института Клэя (2010).