Джон Форбс Нэш-младший
Даты жизни: 1928 — 2015
Сфера интересов: Теория игр, Дифференциальная геометрия, Уравнения в частных производных
Страна: США
Главный вклад: Концепция «Равновесия Нэша» в теории игр, теоремы о вложении римановых многообразий, решение 19-й проблемы Гильберта (теорема Де Джорджи-Нэша).
2. Биографическая справка
Образование: Университет Карнеги-Меллона, аспирантура в Принстонском университете. Рекомендательное письмо Нэша для поступления в аспирантуру состояло из одной фразы: «Этот человек — гений».
Академическая карьера: В возрасте 21 года защитил 27-страничную диссертацию по теории игр, которая спустя 44 года принесла ему Нобелевскую премию по экономике. Затем работал в MIT, где обратился к решению сложнейших задач чистой математики. На пике своей карьеры в 1959 году Нэш заболел параноидной шизофренией. Проведя почти 30 лет в борьбе с галлюцинациями и клиниками, он смог силой воли и интеллекта победить болезнь и вернуться к работе. Его жизнь легла в основу фильма «Игры разума».
Интересный факт: Нэш и Эннио Де Джорджи независимо друг от друга в одно и то же время решили сложнейшую проблему Гильберта о регулярности решений эллиптических уравнений, используя совершенно разные методы.
3. Основные достижения и труды
Ключевые работы:
- «Бескоалиционные игры» (Non-Cooperative Games, 1950) — статья в журнале Annals of Mathematics.
- «Проблема вложений для римановых многообразий» (1956).
Главные теоремы/формулы:
- Равновесие Нэша: Теорема доказывает, что в любой игре с конечным числом игроков и стратегий существует как минимум одно равновесие (в смешанных стратегиях), при котором ни один игрок не может увеличить свой выигрыш, изменив свою стратегию в одностороннем порядке.
- Теорема Нэша о вложении: Доказывает, что любое риманово многообразие можно изометрически вложить в евклидово пространство достаточно высокой размерности. Для доказательства Нэш разработал сложнейший метод итераций, позже обобщенный в теорему Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ) и теорему Нэша-Мозера.
4. Наследие и влияние
«В безумии я думал, что я самая важная персона в мире.»
Влияние на современность: Равновесие Нэша перевернуло современную экономику, социологию, эволюционную биологию и политологию. Оно используется для анализа всего: от аукционов и гонки вооружений до поведения корпораций на рынке (олигополии). При этом сами математики считают его работы по дифференциальной геометрии (теоремы о вложении) еще более глубокими и сложными, чем его достижения в теории игр.
Награды: Нобелевская премия по экономике (1994), Абелевская премия по математике (2015, за несколько дней до гибели в автокатастрофе).