Центральной задачей актуарной математики в рисковом страховании является обеспечение абсолютной финансовой устойчивости страховой компании. В условиях, когда моменты наступления страховых случаев и размеры выплат носят случайный характер, всегда существует микроскопическая, но математически реальная вероятность того, что накопленных премий и начального капитала не хватит для выполнения обязательств. Изучением этой угрозы занимается Теория разорения (Ruin Theory). Исторической и аналитической основой этой дисциплины является классическая модель Крамера-Лундберга, разработанная в начале XX века, которая до сих пор служит фундаментом для расчета требуемого капитала страховщиков и перестраховочных обществ.

Страхование иное, чем страхование жизни (Non-Life Insurance), включающее в себя такие виды как автострахование (КАСКО, ОСАГО), страхование имущества от огня и страхование гражданской ответственности, оперирует на краткосрочных временных горизонтах (обычно договоры на один год) и сталкивается с экстремально высокой неопределенностью. В отличие от предсказуемой смертности, здесь неизвестна ни частота наступления страховых случаев (сколько машин попадет в ДТП), ни тяжесть их последствий (какова будет стоимость ремонта). Актуарная математика в этой сфере фокусируется на коллективных моделях риска, сверхтяжелых распределениях и теории разорения. Важнейшей задачей актуария non-life является расчет адекватной рисковой премии и определение необходимой маржи платежеспособности для защиты баланса компании от катастрофических убытков.

На протяжении многих десятилетий коммутационные числа оставались главным техническим средством актуариев, позволяющим радикально упростить сложнейшие вычисления премий и резервов по страхованию жизни. Хотя сегодня мощные вычислительные комплексы способны моделировать миллионы сценариев денежных потоков напрямую по методу Монте-Карло, концепция коммутационных функций D, N, S, C, M и R остается важнейшим теоретическим и дидактическим инструментом актуарной математики. Эти функции алгебраически элегантно объединяют в себе вероятности дожития из демографических таблиц смертности и финансовые дисконтирующие множители. В статье рассматривается историческая структура коммутационных чисел, алгоритмы их вывода и классические примеры практического применения для расчета аннуитетов.