Передача цифровых данных через интернет, хранение файлов на жестких дисках и связь с космическими аппаратами подвержены электромагнитным шумам, которые искажают биты информации (превращая 0 в 1 и наоборот). Для решения этой проблемы Ричард Хэмминг и Клод Шеннон создали теорию кодов, исправляющих ошибки. Современная теория помехоустойчивого кодирования (Linear Block Codes) — это чистейшая прикладная линейная алгебра, работающая в пространствах над конечным полем Галуа GF(2). В этом дискретном мире нет непрерывных метрик, матрицы состоят только из нулей и единиц, а сложение эквивалентно логической операции XOR. Правильное конструирование и умножение таких матриц позволяет электронике мгновенно находить и исправлять ошибки на аппаратном уровне.

В базовом курсе квантовой механики состояния частиц описываются волновыми функциями (кет-векторами в гильбертовом пространстве). Однако такой подход описывает лишь «чистые» состояния изолированных систем. В реальных физических экспериментах мы всегда имеем дело со статистическими ансамблями (толпами частиц) или с подсистемами, которые квантово запутаны с окружающей средой. Для описания таких смешанных, неопределенных состояний классического вектора недостаточно. В 1927 году Лев Ландау и Джон фон Нейман независимо друг от друга ввели в физику потрясающий математический объект — матрицу плотности (оператор плотности). Изучение матриц плотности является вершиной применения линейной алгебры в квантовой термодинамике и квантовых компьютерах.

В древнегреческой мифологии разбойник Прокруст укладывал путников на свое ложе, вытягивая им ноги или отрубая их, чтобы подогнать под размер кровати. В современной статистике, биоинформатике и компьютерном зрении «Анализ Прокруста» — это строгий математический аппарат для сравнения двух многомерных облаков точек. Задача заключается в том, чтобы найти такое идеальное пространственное вращение (и отражение), которое максимально точно наложило бы один набор точек на другой, минимизируя сумму квадратов расстояний между ними. Решение этой знаменитой Ортогональной проблемы Прокруста осуществляется не громоздкими методами градиентной оптимизации, а одним единственным, алгебраически совершенным применением Сингулярного разложения (SVD).