Оценка времени до наступления определенного события (Time-to-Event Data) является краеугольным камнем как в медицине, так и в актуарной математике. Будь то смерть застрахованного лица, досрочное расторжение полиса (Lapse) или наступление инвалидности, страховщику необходимо математически смоделировать кривую выживаемости. Стандартные методы регрессии (МНК) здесь абсолютно неприменимы из-за явления цензурирования данных: на момент анализа многие клиенты еще живы, и мы не знаем точного времени их будущей смерти. Для решения этой фундаментальной проблемы была разработана методология Анализа выживаемости, вершиной которой стала полупараметрическая модель пропорциональных рисков Дэвида Кокса (Cox Proportional Hazards Model).

Когда аналитические решения дифференциальных уравнений и прямые формулы закрытого типа становятся математически невозможными (что характерно для комплексных страховых продуктов с многомерными гарантиями и опционами), актуарная наука обращается к стохастическому численному моделированию. Метод Монте-Карло, основанный на Законе больших чисел, позволяет вычислять сложнейшие многомерные интегралы и оценивать вероятности разорения, генерируя миллионы независимых виртуальных сценариев развития событий. Однако эффективность этого метода жестко ограничена скоростью сходимости, что требует от актуариев применения изощренных алгебраических алгоритмов снижения дисперсии.

Математика резервирования в добровольном медицинском страховании (ДМС) радикально отличается от других видов рискового страхования. ДМС является классическим "короткохвостым" (Short-Tail) бизнесом: задержка между обращением к врачу и выставлением счета клиникой редко превышает несколько месяцев. Однако эта кажущаяся простота обманчива. Медицинские убытки подвержены мощнейшим факторам: взрывной инфляции стоимости лечения, сезонным эпидемиям гриппа и изменениям в клинических протоколах. Классический метод Цепной лестницы (Chain Ladder) на месячных треугольниках часто дает неадекватные скачки резервов. Для стабилизации оценок IBNR актуарии применяют модифицированные версии метода Борнхюттера-Фергюсона и алгоритм Кейп-Код (Cape Cod).