Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process, AHP), разработанный выдающимся американским математиком Томасом Саати в 1970-х годах, представляет собой уникальный математический инструмент системного подхода к решению многокритериальных задач. В отличие от строгих методов математического программирования, которые оперируют объективными количественными ограничениями (стоимость, вес, объем), AHP формализует процесс оценки качественных, субъективных и трудноизмеримых факторов (комфорт, политические риски, престиж), переводя интуицию экспертов на строгий язык матричной алгебры.

Одной из главных математических и вычислительных трудностей стохастического программирования является вычисление целевой функции, которая в задачах планирования "под неопределенностью" представляет собой математическое ожидание (интеграл) по непрерывному многомерному распределению случайных параметров. Интегрирование таких функций в задачах высокой размерности аналитически невозможно, а использование классических детерминированных методов численного интегрирования (квадратур) мгновенно приводит к "проклятию размерности". Метод аппроксимации выборочным средним (Sample Average Approximation, SAA) изящно решает эту проблему, заменяя точное математическое ожидание его эмпирической оценкой, полученной методом Монте-Карло.

Муравьиные алгоритмы (Ant Colony Optimization, ACO) представляют собой выдающийся класс метаэвристических методов глобальной дискретной оптимизации, вдохновленных биологической моделью фуражирования (поиска пищи) колониями реальных муравьев. С момента своего создания Марко Дориго в 1992 году этот вероятностный подход, основанный на роевом интеллекте и стигмергии (непрямом обмене информацией агентов через изменение внешней среды), стал мощнейшим инструментом для решения сложнейших NP-трудных задач на графах, таких как задача коммивояжера и задача маршрутизации транспорта.

В численной нелинейной оптимизации существуют две глобальные стратегии обеспечения математической сходимости алгоритмов к локальному минимуму из произвольной стартовой точки: методы линейного поиска (Line Search) и методы доверительных областей (Trust-Region Methods). Если линейный поиск сначала выбирает направление движения, а затем пытается подобрать оптимальную длину шага вдоль этого направления, то метод доверительных областей работает принципиально иначе. Он сначала определяет радиус многомерной окрестности, внутри которой локальная квадратичная аппроксимация функции считается надежной, а затем ищет оптимальный шаг, не покидая пределов этой доверительной зоны.