Аналитические формулы для ценообразования деривативов, подобные формуле Блэка-Шоулза-Мертона, существуют только для узкого класса простейших европейских опционов. Для оценки подавляющего большинства реальных биржевых и внебиржевых продуктов (американские опционы с возможностью досрочного исполнения, барьерные опционы) аналитических решений не существует. Метод конечных разностей (Finite Difference Method, FDM) переводит абстрактные дифференциальные уравнения в частных производных (УЧП) на язык дискретной алгебры, позволяя компьютерам с высочайшей точностью "сканировать" цену опциона.

Доминирующая в количественных финансах парадигма эффективного рынка опирается на классическое броуновское движение, подразумевающее полную независимость будущих изменений цен от их прошлых значений. Эту догму подверг сокрушительной математической критике Бенуа Мандельброт, доказав, что реальные финансовые рынки обладают фрактальной структурой, долговременной памятью и масштабируемостью, для описания которых необходимо Дробное броуновское движение (Fractional Brownian Motion, FBM).

Математика высокочастотной торговли (High-Frequency Trading, HFT) радикально отличается от классической финансовой математики портфельного инвестирования. В масштабе микросекунд понятия непрерывной цены и броуновского движения теряют смысл; рынок предстает в виде дискретной книги лимитных заявок (Limit Order Book, LOB), а динамика цен определяется случайными потоками дискретных событий — поступлением и отменой ордеров, требуя применения теории случайных точечных процессов и стохастического оптимального управления.

Модель Халла-Уайта (Hull-White model) представляет собой выдающееся развитие классической модели Васичека. Предложенная в 1990 году, она решила главную проблему ранних равновесных моделей: неспособность точно воспроизвести текущую рыночную временную структуру процентных ставок, что делало их непригодными для безарбитражного ценообразования деривативов.