Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) образуют фундаментальный математический аппарат количественных финансов, позволяя аналитикам строго описывать случайную непрерывную эволюцию цен активов, процентных ставок и макроэкономических показателей. Этот инструментарий переводит хаотичную природу финансовых рынков на язык дифференциального исчисления, открывая путь к построению строгих безарбитражных моделей.

Рыночная модель LIBOR (LIBOR Market Model, LMM), также известная как модель Brace-Gatarek-Musiela (BGM), совершила концептуальную революцию в ценообразовании сложных процентных деривативов. В отличие от традиционных моделей короткой ставки (таких как Васичек или CIR), LMM напрямую моделирует динамику наблюдаемых на рынке форвардных ставок, что обеспечивает абсолютную согласованность с рыночной практикой котирования базовых инструментов.

Дюрация и выпуклость являются основными инструментами для анализа чувствительности цены облигации к изменению рыночных процентных ставок, позволяя инвесторам управлять процентным риском.

Теория мартингалов является математическим фундаментом для определения справедливой стоимости финансовых инструментов, так как безрисковая доходность актива подразумевает мартингальный характер дисконтированных цен.