Анализ среды функционирования (DEA): непараметрическая оценка эффективности сложных систем

Методология DEA была впервые предложена в 1978 году в пионерской работе Абрахама Чарнеса, Уильяма Купера и Эдуардо Роудса (отсюда название базовой модели — CCR). В терминологии DEA анализируемые объекты называются лицами, принимающими решения, или производственными единицами (Decision Making Units, DMU). Каждая DMU потребляет определенный набор входов (inputs), таких как количество сотрудников, площадь помещений, бюджет, для производства определенного набора выходов (outputs), таких как количество обслуженных пациентов, выпущенных студентов или обработанных транзакций. Проблема заключается в том, что объективных рыночных цен или весов для агрегирования этих физических показателей в единый индекс эффективности не существует. Модель DEA обходит эту субъективность, позволяя каждой DMU выбрать для себя наилучший, индивидуальный набор весовых коэффициентов, который максимизирует ее собственную оценку эффективности по сравнению с остальными участниками выборки.Алгебраически задача формулируется как дробно-линейная программа: для каждой исследуемой производственной единицы максимизируется отношение взвешенной суммы ее выходов к взвешенной сумме ее входов. Ограничением служит жесткое правило: при использовании этих же самых найденных оптимальных весов эффективность любой другой DMU в выборке не должна превышать 100% (или единицы). С помощью математического преобразования Чарнеса-Купера эта сложная дробная задача сводится к классической модели линейного программирования, которую компьютер решает симплекс-методом. Если максимальное значение целевой функции для данной DMU достигает ровно 1.0, единица признается абсолютно эффективной по Парето. Если значение меньше единицы, объект признается неэффективным, и алгоритм математически указывает на наличие избыточных ресурсов или недопроизводства результатов.Геометрическая интерпретация DEA не менее изящна, чем алгебраическая. Метод строит в многомерном пространстве выпуклую оболочку (границу производственных возможностей), которая натягивается на самые лучшие, передовые организации в выборке. Эффективные DMU лежат строго на этой границе, формируя так называемый передовой рубеж (efficient frontier). Неэффективные DMU оказываются глубоко внутри этой оболочки. Расстояние от неэффективной единицы до границы измеряет степень ее неэффективности. Самое ценное свойство DEA заключается в том, что алгоритм не просто выдает абстрактный рейтинг, но и находит для каждого аутсайдера эталонную группу (peer group) из числа передовых организаций, которые работают в схожих структурных условиях, и рассчитывает точные целевые значения: на сколько единиц нужно сократить персонал или увеличить выпуск продукции, чтобы достичь границы эффективности.В 1984 году модель CCR была усовершенствована Банкером, Чарнесом и Купером до модели BCC, которая сняла жесткое допущение о постоянной отдаче от масштаба (Constant Returns to Scale). Модель BCC позволяет разделить общую техническую неэффективность организации на чистую техническую неэффективность (плохой менеджмент) и масштабную неэффективность (когда предприятие просто слишком маленькое или, наоборот, чересчур раздутое для оптимальной работы). Этот математический аппарат позволил правительствам по всему миру оптимизировать распределение бюджетных средств. С помощью Анализа среды функционирования министерства здравоохранения выявляют неэффективно работающие поликлиники, а центральные банки оценивают устойчивость региональных отделений, переводя интуитивный управленческий аудит в сферу строгой аналитической геометрии и математической статистики.