Процессы Леви с бесконечной активностью, такие как Variance Gamma (VG) процесс, представляют собой передовой класс стохастических моделей, устраняющих ключевой недостаток броуновского движения — неспособность адекватно описывать лептокуртозис (острый пик) и тяжелые хвосты эмпирических распределений доходностей финансовых активов.

Обратные стохастические дифференциальные уравнения (Backward Stochastic Differential Equations, BSDE) представляют собой одно из самых мощных математических достижений конца XX века в области стохастического анализа. Предложенные Этьеном Парду и Шигепенгом Пенгом в 1990 году, они стали идеальным языком для формализации задач ценообразования и хеджирования деривативов в неполных и нелинейных финансовых средах.

Задачи стохастического оптимального управления в финансах (динамическое распределение активов, оптимальное исполнение ордеров) приводят к нелинейным уравнениям в частных производных Гамильтона-Якоби-Беллмана (HJB). Из-за нелинейности и наличия ограничений эти уравнения часто не имеют классических (гладких) решений. Математический аппарат вязких решений, разработанный Майклом Крандаллом и Пьером-Луи Лионсом, предоставил строгую концепцию обобщенных решений для финансовой инженерии.