Стохастическая оптимизация минимизирует функции с шумными градиентами, решая задачи машинного обучения и управления. Она обеспечивает масштабируемость для больших данных через мини-батчи.

Эргодические теоремы связывают временные средние с пространственными. Они обосновывают замену ансамблевых статистик траекторными, что критически важно для статистической физики и анализа данных.

Стохастические ряды обобщают сходимость на вероятностных пространствах с учётом зависимостей. Процессы с независимыми приращениями включают броуновское движение, Пуассона и стабильные процессы.