Задача о кратчайшем пути является одной из самых изученных, красивых и практически востребованных проблем комбинаторной оптимизации и теории графов. Она составляет алгоритмический базис работы спутниковых навигаторов, протоколов маршрутизации в интернете (таких как OSPF и BGP) и анализа социальных сетей. Помимо этого, поиск кратчайшего пути часто является важнейшей подзадачей (субрутиной) в сложных методах декомпозиции и генерации столбцов для решения масштабных логистических задач целочисленного программирования.

Задача о покрытии множества (Set Covering Problem, SCP) — классическая и широко распространенная модель дискретной оптимизации. Она возникает каждый раз, когда необходимо выбрать минимальное количество ресурсов для удовлетворения заданного множества потребностей. SCP формирует математический фундамент для колоссальной индустрии составления расписаний экипажей авиакомпаний, оптимизации маршрутов мусоровозов, планирования смен медперсонала и размещения базовых станций сотовой связи.

Метод Ньютона по праву считается одним из самых мощных и быстро сходящихся алгоритмов в арсенале нелинейного математического программирования. В то время как методы градиентного спуска первого порядка анализируют только "наклон" целевой функции, метод Ньютона привлекает информацию о ее "кривизне", используя вторые производные. Это позволяет алгоритму строить точную параболическую аппроксимацию функции и достигать оптимума с квадратичной скоростью сходимости.