В начале 2025 года 17-летняя канадская школьница Ханна Каиро опровергла 50-летнюю гипотезу Мизохата-Такеучи в гармоническом анализе. Гипотеза предполагала определенные свойства операторов Фурье на кривых. Каиро использовала контрпримеры на основе специальных конструкций множеств с малой мерой Фурье и продвинутые методы анализа.

Ее работа, опубликованная в Duke Math Journal, вызвала сенсацию из-за возраста автора и сложности результата. Это открытие влияет на обработку сигналов, сжатие данных и медицинскую визуализацию. Каиро получила признание от ведущих математиков и стала самым молодым автором журнала.

В январе 2025 года математики Хонг Ванг (MIT) и Джошуал Захл (Вандербильт) совершили исторический прорыв, доказав трехмерную гипотезу Какеи. Эта проблема, сформулированная более века назад, касается минимального объема множества, содержащего единичные отрезки во всех направлениях. Доказательство использует комбинацию гармонического анализа, decoupling theory и мульти-линейных оценок.

Результат имеет фундаментальные приложения в анализе Фурье, компьютерной томографии и теории волн. Исследователи применили новые оценки для угловых интегралов, преодолев барьеры предыдущих подходов Теренса Тао. Это открытие получило широкое освещение в Quanta Magazine и стимулировало новые исследования в многомерных вариациях проблемы.

Традиционные эконометрические методы, базирующиеся на методе наименьших квадратов (МНК), ориентированы на моделирование условного математического ожидания — "среднего" поведения финансового актива. Однако в риск-менеджменте наибольший интерес представляют не средние значения, а катастрофические отклонения в хвостах распределений. Квантильная регрессия, предложенная Роджером Коэнкером, предоставила математический аппарат для прямого моделирования условных квантилей распределения, став фундаментом для современных мер системного финансового риска.