Матричная алгебра применяется не только для поиска точных решений уравнений, но и для поиска наилучших решений в условиях жестких ограничений. Этот раздел прикладной математики называется линейным программированием (ЛП). Разработанная советским математиком Леонидом Канторовичем (лауреатом Нобелевской премии по экономике) и американцем Джорджем Данцигом, теория ЛП стала революционным инструментом логистики, производственного планирования и распределения ресурсов. Математически задача ЛП заключается в максимизации или минимизации линейной целевой функции при условии, что переменные удовлетворяют системе линейных неравенств. Геометрия этой задачи и алгоритм ее решения (симплекс-метод) опираются на фундаментальные концепции выпуклого анализа и линейных подпространств.

В большинстве реальных инженерных задач, таких как расчет упругости методом конечных элементов (МКЭ), анализ электрических цепей или обработка социальных графов, матрицы систем линейных уравнений оказываются разреженными. Это означает, что подавляющее большинство их элементов (иногда до 99.9%) строго равны нулю. Хранить такие нули в памяти компьютера в виде классического двумерного массива — колоссальная и бессмысленная трата ресурсов. Для матриц размерностью в миллионы строк требуются сотни гигабайт оперативной памяти. Решением этой проблемы стала разработка специализированных форматов упаковки разреженных матриц и адаптированных алгоритмов линейной алгебры, которые выполняют вычисления, игнорируя нулевые элементы и избегая явления заполнения (fill-in).

Если матрицы Тёплица характеризуются постоянством элементов вдоль главных (нисходящих) диагоналей и связаны со свертками сигналов, то их математическими «родственниками» выступают матрицы Ганкеля. Названные в честь немецкого математика Германа Ганкеля, эти матрицы обладают постоянными элементами вдоль побочных (восходящих) антидиагоналей (то есть элемент матрицы H_ij зависит исключительно от суммы индексов i+j). Такая специфическая и жесткая алгебраическая структура возникает абсолютно естественно при анализе марковских параметров, цифровой обработке временных рядов и, что наиболее важно, в инженерной теории системной идентификации (реализации динамических систем).