Марковские процессы принятия решений (Markov Decision Processes, MDP) предоставляют строгую математическую основу для стохастического динамического программирования. Они используются для оптимизации последовательности решений в среде, где результаты действий частично случайны, а частично зависят от выбора принимающего решение агента. Сегодня MDP образуют фундаментальную парадигму для современного машинного обучения с подкреплением (Reinforcement Learning), автономной робототехники и управления сложными производственными процессами.

Негладкая оптимизация изучает задачи минимизации функций, которые не являются дифференцируемыми во всех точках своей области определения. Такие изломы, "острия" и разрывы производных не являются математической экзотикой — они естественно и повсеместно возникают в задачах с модулями, при нахождении максимума из нескольких функций (минимакс), в теории двойственности и при использовании методов точных штрафных функций. Классические методы градиентного спуска в точках излома полностью выходят из строя, требуя применения специализированного математического аппарата.

Максиминные задачи и гарантийный подход формируют математическую базу для принятия оптимальных решений в условиях глубокой, нестохастической неопределенности. В отличие от стохастического программирования, где известны распределения вероятностей будущих сценариев, здесь предполагается, что природа или разумный противник выбирают наихудший для нас вариант из заданного множества. Гарантийный подход ищет стратегию, которая максимизирует результат при самом неблагоприятном стечении обстоятельств.