Шарль Эрмит
Даты жизни: 1822 — 1901
Сфера интересов: Теория чисел, Алгебра, Ортогональные полиномы
Страна: Франция
Главный вклад: Доказательство трансцендентности числа $e$, исследование эрмитовых форм и матриц, решение общего алгебраического уравнения пятой степени с помощью эллиптических функций.
2. Биографическая справка
Образование: Политехническая школа (École Polytechnique) в Париже. Удивительно, но один из величайших математиков Франции имел огромные проблемы с экзаменами. Эрмит ненавидел зубрежку и жесткие формальные тесты, из-за чего едва не был отчислен, а учебу закончил с посредственными оценками.
Академическая карьера: Несмотря на проблемы с экзаменами, его выдающиеся математические способности были замечены Жозефом Лиувиллем. Позже Эрмит стал профессором в Политехнической школе и Сорбонне. В отличие от многих ученых-индивидуалистов, Эрмит был блестящим педагогом и добрым наставником. Среди его знаменитых учеников были Анри Пуанкаре и Томас Стилтьес.
Интересный факт: Эрмит родился с дефектом правой стопы и всю жизнь хромал. Это закрыло для него карьеру инженера или военного, оставив лишь академический путь. Другой факт: после доказательства трансцендентности числа $e$ (основания натуральных логарифмов) в 1873 году, коллеги умоляли его взяться за число $\pi$. Эрмит, смертельно уставший от этой задачи, ответил: «Я не рискну даже попытаться... Оставляю эту задачу другим». Через 9 лет Фердинанд фон Линдеман, опираясь на методы Эрмита, доказал трансцендентность $\pi$.
3. Основные достижения и труды
Ключевые работы:
- «О решении уравнения пятой степени» (Sur la résolution de l'équation du cinquième degré, 1858).
- «О показательной функции» (Sur la fonction exponentielle, 1873) — доказательство трансцендентности $e$.
Главные теоремы/формулы:
- Многочлены Эрмита: Класс ортогональных полиномов, которые возникают в теории вероятностей и физике. Они определяются по формуле Родрига: $$H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} \left( e^{-x^2} \right)$$
- Эрмитовы матрицы (и Эрмитовы формы): Комплексная квадратная матрица $A$, которая равна своей эрмитово-сопряженной (транспонированной и комплексно-сопряженной): $$A = A^{\dagger} \quad (a_{ij} = \overline{a_{ji}})$$
- Решение уравнения 5-й степени: В то время как Абель и Галуа доказали, что уравнение 5-й степени не решается в радикалах, Эрмит показал, что его корни можно выразить в точном виде через эллиптические модулярные функции.
4. Наследие и влияние
«В математике мы скорее слуги, чем мастера.»
Влияние на современность: Концепция Эрмитовых матриц стала абсолютным математическим фундаментом квантовой механики (разработанной спустя 30 лет после смерти Эрмита). Все наблюдаемые физические величины в квантовой физике (энергия, импульс, спин) описываются именно Эрмитовыми операторами, так как они гарантируют действительность собственных значений (реальных результатов измерений). Многочлены Эрмита являются решениями уравнения Шрёдингера для квантового гармонического осциллятора.
Награды: Кавалер Большого креста Почетного легиона, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества.