Сэр Майкл Фрэнсис Атья
Даты жизни: 1929 — 2019
Сфера интересов: Алгебраическая геометрия, Топология, Математическая физика
Страна: Великобритания
Главный вклад: Создание топологической K-теории (совместно с Фридрихом Хирцебрухом), доказательство великой теоремы об индексе (вместе с Изадором Зингером), объединившей дифференциальные уравнения и топологию.
2. Биографическая справка
Образование: Тринити-колледж Кембриджского университета. Родился в Лондоне в семье ливанского писателя и шотландки, детство провел в Судане и Египте.
Академическая карьера: Был профессором Оксфордского и Кембриджского университетов, директором Института Исаака Ньютона, президентом Лондонского королевского общества и президентом Королевского общества Эдинбурга. Атья был одним из главных организаторов британской и мировой математической науки конца XX века. В последние годы жизни он активно пытался объединить математику с физикой, вдохновившись работами теоретика струн Эдварда Виттена.
Интересный факт: В сентябре 2018 года, в возрасте 89 лет, сэр Майкл Атья вызвал грандиозную сенсацию, заявив на Гейдельбергском форуме лауреатов, что он нашел простое (всего на пару страниц) доказательство Гипотезы Римана с использованием функции Тодда. Несмотря на колоссальный авторитет Атьи, мировое математическое сообщество не подтвердило его выкладки, деликатно посчитав их следствием возрастных изменений. Атья скончался через несколько месяцев после этого выступления, оставшись до конца преданным своей науке.
3. Основные достижения и труды
Ключевые работы:
- «Индекс эллиптических операторов» (The index of elliptic operators, совместно с И. Зингером, 1963).
- «K-теория» (K-theory, 1967).
Главные теоремы/формулы:
- Теорема об индексе Атьи — Зингера: Выдающаяся теорема, которая гласит, что аналитический индекс любого эллиптического дифференциального оператора $D$ на компактном многообразии равен его топологическому индексу. Она связала анализ (дифференциальные уравнения) и топологию (форму пространств): $$\text{ind}(D) = \dim \ker(D) - \dim \text{coker}(D) = \int_M \text{ch}(D) \text{Td}(M)$$
- Топологическая K-теория: Метод алгебраической топологии, изучающий векторные расслоения над топологическими пространствами. Она дала мощный аппарат для решения задач, которые не поддавались классическим теориям гомологий.
4. Наследие и влияние
«Математика — это поэзия логики, а физика — это поэзия реальности.»
Влияние на современность: Теорема об индексе признана одним из главных математических достижений XX века. В 1980-х годах Эдвард Виттен показал, что теорема Атьи-Зингера точно описывает квантовые аномалии в физике элементарных частиц и теории суперструн. K-теория Атьи сегодня активно используется физиками-конденсационщиками для классификации топологических изоляторов — новых квантовых материалов с уникальными свойствами, которые должны стать основой для будущих кубитов в квантовых компьютерах.
Награды: Филдсовская премия (1966), Абелевская премия (2004, совместно с Изадором Зингером), Медаль Копли (1988), Рыцарский титул (1983).