Сэр Эндрю Джон Уайлс
Даты жизни: 1953 — наше время
Сфера интересов: Теория чисел, Алгебраическая геометрия, Эллиптические кривые
Страна: Великобритания
Главный вклад: Доказательство Великой теоремы Ферма (самой известной математической загадки, не поддававшейся решению более 350 лет), доказательство гипотезы Таниямы — Шимуры для полустабильных эллиптических кривых.
2. Биографическая справка
Образование: Оксфордский университет (Мертон-колледж), аспирантура в Клэр-колледже Кембриджского университета под руководством Джона Коутса, где он начал глубоко изучать арифметику эллиптических кривых.
Академическая карьера: Профессор Принстонского университета. В 10 лет Уайлс прочитал в местной библиотеке книгу об истории Великой теоремы Ферма и пообещал себе её доказать. В 1986 году, когда Кен Рибет показал, что теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы-Шимуры, Уайлс полностью изолировал себя от внешнего математического мира. В течение 7 лет он тайно работал на чердаке своего дома, делясь идеями лишь со своей женой. В 1993 году он триумфально представил доказательство на конференции в Кембридже. Однако при рецензировании была найдена критическая ошибка. Потребовался еще год мучительной работы на грани отчаяния и помощь его бывшего ученика Ричарда Тейлора, чтобы в 1994 году исправить ошибку и закрыть проблему навсегда.
Интересный факт: Доказательство Уайлса занимает более 100 страниц сложнейшего современного математического текста (опирающегося на теорию представлений Галуа, модулярные формы и алгебраическую геометрию Гротендика), из чего следует, что Пьер де Ферма физически не мог найти такое доказательство в XVII веке. Запись Ферма на полях о "поистине удивительном доказательстве" скорее всего была ошибочной.
3. Основные достижения и труды
Ключевые работы:
- «Модулярные эллиптические кривые и Великая теорема Ферма» (Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem, Annals of Mathematics, 1995).
- «Теоретико-кольцевые свойства некоторых алгебр Гекке» (в соавторстве с Р. Тейлором, 1995).
Главные теоремы/формулы:
- Теорема о модулярности (Гипотеза Таниямы — Шимуры — Вейля): Уайлс доказал, что любая полустабильная эллиптическая кривая над полем рациональных чисел является модулярной. Это означает, что аналитические свойства эллиптической кривой $y^2 = x^3 + ax + b$ удивительным образом совпадают со свойствами модулярных форм в гиперболическом пространстве.
- Великая теорема Ферма: Из модулярности кривой Фрея следует неразрешимость уравнения: $$x^n + y^n = z^n$$ для целых ненулевых $x, y, z$ и $n > 2$.
4. Наследие и влияние
«Математик, приступающий к новой задаче, похож на человека, входящего в темную комнату. Вы натыкаетесь на мебель, постепенно понимаете, где что находится, и через полгода наконец находите выключатель. Внезапно все освещается.»
Влияние на современность: Доказательство Уайлса не только решило историческую загадку, но и открыло совершенно новую эру в математике. Разработанные им методы объединили две ранее независимые ветви математики — теорию чисел и теорию модулярных форм. Это дало колоссальный толчок "Программе Ленглендса" (попытке найти единую теорию, объединяющую геометрию и арифметику). Эллиптические кривые, которые изучал Уайлс, сегодня являются самым криптостойким математическим аппаратом, обеспечивающим шифрование в биткоине (кривая secp256k1), мессенджерах и банковских транзакциях.
Награды: Абелевская премия (2016), Серебряная табличка Международного математического союза (вместо Филдсовской премии, так как ему уже исполнилось 40 лет), Премия Вольфа (1995/96).