Джон Уоллис
Даты жизни: 1616 — 1703
Сфера интересов: Алгебра, Математический анализ, Криптография
Страна: Англия
Главный вклад: Введение математического символа бесконечности ($infty$), формула Уоллиса для числа $pi$, формулировка принципов вычисления площадей под кривыми (предтеча интегралов), создание криптоанализа.
2. Биографическая справка
Образование: Эммануэль-колледж Кембриджского университета. Изначально изучал медицину, теологию и языки, а математикой увлекся лишь в зрелом возрасте, случайно прочитав книгу Уильяма Отреда.
Академическая карьера: Уоллис был рукоположен в священники. Во время Английской гражданской войны он примкнул к парламентаристам (сторонникам Оливера Кромвеля). Уоллис обнаружил в себе гениальные способности к расшифровке перехваченных писем роялистов, став главным криптографом Англии. В 1649 году за заслуги перед Парламентом он был назначен Савилианским профессором геометрии в Оксфордском университете, где проработал более 50 лет. Был одним из основателей Лондонского королевского общества.
Интересный факт: Уоллис обладал колоссальной способностью к счету в уме. Будучи лишенным сна из-за болезни, он однажды в темноте извлек квадратный корень из числа, состоящего из 53 цифр, и на следующее утро продиктовал результат своему помощнику без единой ошибки.
3. Основные достижения и труды
Ключевые работы:
- «Арифметика бесконечных» (Arithmetica Infinitorum, 1656).
- «Трактат об алгебре» (Treatise on Algebra, 1685).
Главные теоремы/формулы:
- Символ бесконечности: Уоллис первым в истории математики ввел символ $infty$ для обозначения бесконечности (предположительно, видоизменив римскую цифру 1000 - CIƆ, или греческую букву омега).
- Формула Уоллиса: Бесконечное произведение, сходящееся к числу Пи (выведенное путем интегрирования без использования самого понятия интеграла): $$\prod_{n=1}^\infty \frac{4n^2}{4n^2-1} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 5} \cdot \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 7} \dots = \frac{\pi}{2}$$
- Дробные показатели степени: Уоллис первым обосновал использование отрицательных и дробных показателей степени, доказав, что $x^0 = 1, x^{-n} = 1/x^n$ и $x^{1/n} = \sqrt[n]{x}$.
4. Наследие и влияние
«Разум человеческий способен охватить бесконечное, даже если не способен его исчерпать.»
Влияние на современность: Книга Уоллиса «Арифметика бесконечных» стала главным учебником для молодого Исаака Ньютона. Именно работы Уоллиса подготовили почву для открытия Ньютоном бинома с дробными показателями и создания дифференциального исчисления. Введенные им концепции числовой оси (с отрицательными числами слева от нуля) и алгебраических операций со степенями используются сегодня в школьной программе во всем мире. Его методы криптоанализа заложили основы британской школы шифрования.
Награды: Признание одним из основателей Лондонского королевского общества.