Лемма Бернсайда и теорема Пойа: Комбинаторика симметрий
При решении сложных комбинаторных задач часто возникает проблема симметрии. Например, сколькими способами можно раскрасить грани куба в три цвета? Если использовать обычные формулы размещений, мы посчитаем один и тот же раскрашенный куб несколько раз, просто потому что его можно повернуть в пространстве. Для точного подсчета уникальных конфигураций с учетом симметрий в дискретной математике применяется лемма Бернсайда и ее мощное обобщение — теорема Редфилда-Пойа.