Дифференциальные уравнения описывают скорости изменения, объединяя производную, интеграл и алгебру в модели роста, затухания и движения. Уравнения первого порядка решаются разделением переменных, интегрирующим множителем и методом Лагранжа.
Множественные интегралы обобщают определённый интеграл на области двумерной и трёхмерной плоскости, вычисляя объёмы, массы и моменты. Теоремы Грина, Стокса и Остроградского связывают поверхностные и объёмные интегралы с криволинейными.
Многомерный анализ обобщает одномерный случай на функции нескольких переменных, описывая поверхности, скорости в пространстве и оптимизацию. Частные производные и градиент продолжают идеи производной из второй статьи, применяясь в физике, экономике и машинном обучении.
Преобразование Фурье переводит функции из временной области в частотную, разлагая сложные сигналы на синусоиды различных частот. Метод обобщает ряды Фурье шестой статьи на непериодические функции и связан с интегралами третьей статьи.
Цилиндр, конус и шар — тела вращения в стереометрии, изучаемые после многогранников для понимания непрерывных поверхностей. Цилиндр аналогичен призме с круговым основанием, конус — пирамиде, шар — идеальной симметричной фигуре. Эти объекты применяются в технике и физике.
Пирамида — многогранник с многоугольным основанием и боковыми гранями-треугольниками, сходящимися в вершине, ключевой объект стереометрии для изучения объемов и поверхностей. Высота — перпендикуляр из вершины к основанию, апофема — высота боковой грани правильной пирамиды. Фигура моделирует египетские пирамиды и современные конструкции.
Призма представляет собой фундаментальный многогранник в стереометрии, состоящий из двух равных многоугольников-оснований в параллельных плоскостях и боковых граней-параллелограммов. Изучение призмы позволяет понять ключевые свойства объемных фигур, включая расчеты площадей поверхностей и объемов, что важно для решения задач ЕГЭ и школьной программы. Эта фигура встречается в архитектуре и технике, где прямые призмы используются для моделирования конструкций.
Углы между прямыми, плоскостями и двугранными углами — ключевые понятия стереометрии для анализа пространственного положения элементов. Расстояния от точки к прямой, плоскости, между скрещивающимися элементами определяют метрику пространства. Применяются в компьютерной графике и инженерии.
Тетраэдр — правильный многогранник с четырьмя равносторонними треугольными гранями, минимальный объемный многогранник стереометрии. Изучает свойства правильных многогранников Платона, радиусы вписанной и описанной сфер. Применяется в химии для моделирования молекул метана.
Параллелепипед — прямоугольный многогранник с шестью параллеограммами в качестве граней, фундаментальный объект стереометрии для изучения объемов и векторных пространств. Эта фигура обобщает куб и призму, используется в кристаллографии и архитектуре. Высота, диагонали и углы определяют его свойства в трехмерном пространстве.