Закон больших чисел в теории вероятностей

Закон больших чисел утверждает, что среднее арифметическое частот независимых испытаний с одинаковой вероятностью сходится к математическому ожиданию. Слабая форма по Чебышеву, сильная по Колмогорову почти наверное. Это обосновывает надежность статистических оценок.

$Иллюстрация закона больших чисел$

Для последовательности X_i с E[X_i]=μ, Var(X_i)=σ² < ∞, выборочное среднее ar{X}_n → μ по вероятности. График показывает сходимость при симуляции нормальных случайных величин. Связь с классическим определением вероятности очевидна.

Применение в метрологии, финансах, опросах. Центральная предельная теорема усиливает закон, показывая нормальность распределения ar{X}_n. Для зависимых последовательностей требуются эргодические условия.

Источники: Introduction to Probability Using R; best probability books. Книги: Fifty Challenging Problems; Numbers Rule Your World.

Оценить