Кратные интегралы обобщают определенный интеграл на несколько переменных: ∬_D f(x,y) dA, ∭_V f(x,y,z) dV. Вычисляются итерационно: ∬_D f dA = ∫_a^b [∫_{g(x)}^{h(x)} f(x,y) dy] dx. Используются для объемов, масс, моментов инерции в многомерной геометрии и физике. (378 символов)

Уравнения в частных производных (УЧП) описывают процессы распространения: волновое u_{tt}=c²Δu, тепловое u_t=κΔu. Метод разделения переменных: u(x,t)=X(x)T(t) приводит к ОДУ. Собственные функции образуют базис для разложения решения. (378 символов)

Функциональный анализ изучает линейные операторы A: X→Y в нормированных пространствах. Спектр σ(A) = {λ∈ℂ: A-λI невырожден}. Собственные значения, собственные и сопряженные векторы. Компактные операторы имеют дискретный спектр с 0 как единственной предельной точкой. (412 символов)