Теория вероятностей изучает закономерности случайных явлений, возникнувшая в XVII веке из анализа азартных игр. Классическое определение вероятности события A в равновозможных случаях равно отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Это фундаментальный подход, позволяющий рассчитывать шансы в простых экспериментах вроде подбрасывания монеты или броска кубика.

Центральная предельная теорема (ЦПТ) утверждает, что сумма независимых случайных величин, нормированная, сходится к нормальному распределению при n→∞ независимо от исходного закона.

Теорема Байеса P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) обновляет вероятности на основе новых данных, революционизируя статистику. Формулирована Томасом Байесом в XVIII веке, применяется в машинном обучении и медицине.