Аналитическая геометрия предлагает множество альтернатив декартовой прямоугольной сетке. Если барицентрические координаты определяют положение точки через весовые доли площадей треугольника, то трилинейные координаты (введенные немецким математиком Юлиусом Плюккером в XIX веке) используют принципиально иной подход. Они измеряют относительные, ориентированные расстояния от исследуемой точки до трех прямых линий, образующих стороны базисного треугольника. Трилинейные координаты раскрывают поразительную алгебраическую симметрию точек и линий, позволяя выводить уравнения вписанных и описанных конических сечений с невероятной компактностью и доказывать сложнейшие геометрические свойства центров треугольника.