Хеш-функция — это математическое преобразование, которое принимает на вход массив данных произвольной длины (от одного символа до многогигабайтного файла) и возвращает битовую строку строго фиксированной длины. Это возвращаемое значение называется хеш-суммой, хеш-кодом или дайджестом. В дискретной математике и программировании концепция хеширования произвела революцию сразу в двух областях: в алгоритмах поиска (хеш-таблицы) и в информационной безопасности.

Система счисления — это символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков (цифр). Хотя в повседневной жизни человечество использует десятичную систему (вероятно, из-за количества пальцев на руках), для дискретной математики и проектирования вычислительной техники эта система оказалась неэффективной. Понимание различных позиционных систем счисления — фундамент для работы с архитектурой ЭВМ и низкоуровневым программированием.

Как математически смоделировать систему, которая меняет свои состояния случайным образом? Как предсказать погоду на завтра, вероятность отказа сервера или следующее слово, которое пользователь наберет на клавиатуре телефона? В дискретной математике и теории вероятностей для решения таких задач используется мощный инструмент прогнозирования — Марковские цепи, названные в честь русского математика Андрея Андреевича Маркова.