Один и тот же математический граф можно нарисовать на листе бумаги бесконечным множеством способов. Мы можем расположить вершины кругом, квадратом, в виде звезды или хаотично, распутав и запутав ребра. Визуально это будут совершенно разные картинки, но с точки зрения дискретной математики они могут представлять абсолютно идентичную структуру связей. Задача определения структурного тождества двух графов называется проблемой изоморфизма графов.

Дискретная математика имеет раздел, тесно переплетенный с машинной графикой и пространственным анализом, — вычислительную (или дискретную) геометрию. Одной из центральных структур здесь является Диаграмма Вороного (названная в честь русского математика Георгия Вороного). Если вы когда-нибудь задумывались, как мобильный телефон мгновенно находит ближайшую к вам вышку сотовой связи среди тысяч других, ответ кроется именно в этом математическом объекте.

Когда нам нужно подсчитать количество объектов, обладающих определенными свойствами, мы часто сталкиваемся с проблемой пересечений. Если в классе из 30 человек 20 изучают английский язык, а 15 — немецкий, мы не можем просто сложить 20 и 15 (получится 35, что больше числа учеников). Некоторые ученики изучают оба языка, и при простом сложении мы посчитали их дважды. Для решения таких задач в комбинаторике используется мощнейший инструмент — формула включений-исключений.