Когда мы исследуем свойства графов, иногда нам мешают лишние детали: мелкие ответвления или промежуточные узлы на длинных путях. Чтобы увидеть фундаментальную "скелетную" структуру сети, математики ввели понятие минора графа. Теория миноров графов увенчалась одним из самых масштабных и сложных доказательств в истории математики — Теоремой Робертсона-Сеймура, которая перевернула наши представления об алгоритмической сложности.

Когда мы описываем зависимости в данных, мы часто используем направленные графы — Байесовские сети. Они отлично показывают причинно-следственные связи (Болезнь -> Симптом). Но как описать систему, где зависимости взаимны и симметричны? Например, пиксели на цифровой фотографии: цвет одного пикселя сильно зависит от цвета соседнего, но здесь нет "причины" и "следствия", они влияют друг на друга равноправно. Для моделирования таких структур дискретная математика использует неориентированные Марковские случайные поля (Markov Random Fields, MRF).

Классические криптографические хеш-функции (MD5, SHA-256) созданы с одной целью: обеспечить строгий лавинный эффект. Изменение всего одной запятой в томе "Войны и мира" приведет к совершенно другому, неузнаваемому хешу. Однако в машинном обучении, биоинформатике и системах рекомендаций нам нужно нечто диаметрально противоположное. Нам нужно, чтобы похожие объекты получали одинаковые хеши. Эту математическую магию обеспечивает Locality-Sensitive Hashing (LSH).