В III веке нашей эры китайский математик Сунь-цзы записал интригующую головоломку: "Имеются вещи, число их неизвестно. Если считать их тройками, остаток 2. Если считать пятерками, остаток 3. Если считать семерками, остаток 2. Сколько всего вещей?". Эта, казалось бы, тривиальная задача привела к созданию математического аппарата, который сегодня используется для ускорения вычислений в цифровой обработке сигналов (DSP) и современной криптографии.

При анализе социальных сетей, проектировании беспроводных сетей или планировании логистики часто возникают задачи поиска экстремальных структур: как найти самую большую группу людей, где абсолютно все знакомы друг с другом? Или, наоборот, как разместить максимальное число антенн так, чтобы ни одна из них не создавала помехи другой? Эти противоположные по смыслу вопросы в дискретной математике описываются понятиями клики и независимого множества графа.

Когда вы нажимаете Ctrl+F в текстовом редакторе, чтобы найти слово в документе, алгоритм последовательно сканирует текст, сравнивая символы. Это работает быстро для коротких файлов, но если вам нужно найти подстроку в геноме человека размером 3 гигабайта или найти плагиат в миллионе книг? Обычные методы потерпят крах. В дискретной математике и алгоритмике эта проблема решается с помощью мощнейших индексных структур: суффиксных деревьев и суффиксных массивов.