Метод Карра-Мадана, предложенный в 1999 году, произвел революцию в вычислительных финансах, позволив оценивать целые спектры опционов за доли секунды с использованием аппарата быстрого преобразования Фурье (FFT). Этот подход особенно важен для моделей прыжковой диффузии и процессов Леви, где плотность вероятности цены неизвестна, но существует аналитическое выражение для ее характеристической функции.

Процессы Леви с бесконечной активностью, такие как Variance Gamma (VG) процесс, представляют собой передовой класс стохастических моделей, устраняющих ключевой недостаток броуновского движения — неспособность адекватно описывать лептокуртозис (острый пик) и тяжелые хвосты эмпирических распределений доходностей финансовых активов.

Обратные стохастические дифференциальные уравнения (Backward Stochastic Differential Equations, BSDE) представляют собой одно из самых мощных математических достижений конца XX века в области стохастического анализа. Предложенные Этьеном Парду и Шигепенгом Пенгом в 1990 году, они стали идеальным языком для формализации задач ценообразования и хеджирования деривативов в неполных и нелинейных финансовых средах.