Функциональный анализ изучает бесконечномерные нормированные пространства функций и операторы в них, обобщая линейную алгебру на функции.

Как мы уже выяснили в коллективной модели риска, суммарный убыток портфеля зависит от двух независимых случайных величин: частоты наступления страховых случаев (N) и тяжести каждого отдельного иска (X_i). Аналитическое объединение этих двух компонентов требует вычисления сложного распределения (Compound Distribution). Прямой математический путь решения этой задачи лежит через многократную свертку (Convolution) распределений тяжести, взвешенных на вероятности частоты. Однако для портфеля из сотен тысяч полисов ОСАГО или ДМС прямое интегральное вычисление свертки требует астрономических вычислительных мощностей. В 1981 году Гарри Панджер совершил математическую революцию, опубликовав рекурсивный алгоритм, который радикально ускорил этот процесс, сделав возможным точный расчет тарифов на обычных компьютерах.