Интегральные уравнения (u(x) = f(x) + int K(x,t) u(t) dt) моделируют обратные задачи, вибрации и контактные взаимодействия.

Основой финансовой устойчивости любой компании по страхованию жизни является адекватное формирование математических резервов. Причина возникновения резервов кроется в фундаментальном несоответствии финансовых потоков: в то время как вероятность смерти экспоненциально возрастает с каждым годом жизни клиента, страховая премия (Annual Level Premium) обычно остается неизменной на протяжении всего срока договора. Это означает, что в первые годы действия полиса клиент переплачивает за риск, формируя накопительный фонд, который будет расходоваться в последующие годы, когда премия уже не будет покрывать реальный риск смертности. В актуарной математике существуют два фундаментальных, алгебраически эквивалентных метода оценки этого долга перед страхователями: проспективный и ретроспективный.