Оценка резервов по страхованию жизни: проспективный и ретроспективный методы

Проспективный метод (взгляд в будущее) является базовым концептуальным подходом к резервированию в стандартах Solvency II и IFRS 17. Согласно этому методу, математический резерв в любой момент времени t вычисляется как разница между математическим ожиданием современной (дисконтированной) стоимости всех будущих страховых выплат и математическим ожиданием современной стоимости всех будущих чистых премий, которые клиент еще должен уплатить. Эта формула математически воплощает экономическую суть резерва: это та сумма денег, которой страховщику не хватает сегодня (с учетом будущих взносов клиента) для того, чтобы гарантированно выполнить все обязательства по полису в будущем. Проспективный метод требует использования актуальных (часто обновляемых) демографических таблиц и кривых дисконтирования.

Ретроспективный метод (взгляд в прошлое), напротив, фокусируется на уже свершившихся финансовых потоках. Ретроспективный резерв в момент времени t вычисляется как накопленная (с учетом процентов и вероятности дожития) стоимость всех прошлых уплаченных клиентом чистых премий минус накопленная стоимость всех прошлых убытков, которые теоретически приходились на данный полис (стоимость несенного риска). Великолепная актуарная теорема строго доказывает, что если проспективный и ретроспективный резервы рассчитываются на одном и том же базисе (с использованием абсолютно идентичных таблиц смертности и технических процентных ставок), их значения в любую секунду времени t будут строго и математически равны друг другу. Этот закон эквивалентности позволяет актуариям использовать ретроспективные формулы (такие как метод накопления Факлера) для рекурсивного расчета резервов год за годом.

Рекурсивная формула Факлера (Fackler's Accumulation Formula) демонстрирует механизм движения резерва от года к году. Она гласит, что резерв на начало года плюс полученная годовая премия, будучи инвестированными под техническую процентную ставку, в конце года идут на покрытие выплат по случаям смерти в этом году, а весь оставшийся остаток равномерно распределяется между выжившими страхователями, формируя их резерв на конец года. Деление на вероятность дожития (p_x) в формуле Факлера отражает эффект "наследования": резервы умерших клиентов переходят в фонд выживших, что является уникальной математической особенностью страхования жизни, отличающей его от обычного банковского депозита.

На практике расчет резервов усложняется наличием колоссальных аквизиционных расходов (комиссионных агентам) в первый год действия полиса. Если компания зарезервирует полную математическую премию в первый год, она получит гигантский "убыток нового бизнеса" (New Business Strain), так как брутто-премия первого года почти полностью уходит на вознаграждение продавцу, и денег на формирование резерва просто не остается. Для решения этой бухгалтерской проблемы был разработан метод Цильмеризации (Zillmerisation). Резерв Цильмера математически перераспределяет (амортизирует) аквизиционные расходы на весь срок действия договора. Он искусственно занижает размер математического резерва в первые годы (иногда даже доводя его до отрицательных значений, которые обнуляются), что позволяет страховым компаниям бурно расти и продавать новые полисы, не нарушая жесткие нормативы платежеспособности центральных банков.