Магические квадраты, в которых суммы чисел по строкам и столбцам совпадают, были известны еще в Древнем Китае. Однако в дискретной математике гораздо большее значение имеет родственная структура — Латинский квадрат. Это таблица размером N на N, заполненная N различными символами таким образом, что каждый символ встречается в каждой строке и в каждом столбце ровно один раз. Интуитивно каждый из нас знаком с этой структурой благодаря популярной японской головоломке Судоку.

В 1930 году выдающийся британский математик и философ Фрэнк Пламптон Рамсей опубликовал работу, которая породила совершенно новый раздел комбинаторики. Теория Рамсея изучает условия, при которых в достаточно большой структуре (например, графе или последовательности чисел) с математической неизбежностью возникает определенный порядок, как бы мы ни пытались этот порядок разрушить. Девиз этой теории можно сформулировать так: «Абсолютный хаос невозможен».

Как организовать круговой турнир по теннису, чтобы каждый игрок сыграл с каждым ровно один раз, причем матчи шли параллельно без накладок? Как засеять поля разными экспериментальными удобрениями так, чтобы любые два удобрения встретились на одном участке одинаковое число раз для чистоты статистики? Ответы на эти сугубо практические вопросы дает изящный и глубокий раздел дискретной математики — теория комбинаторных блок-дизайнов (или схем).