Система счисления — это символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков (цифр). Хотя в повседневной жизни человечество использует десятичную систему (вероятно, из-за количества пальцев на руках), для дискретной математики и проектирования вычислительной техники эта система оказалась неэффективной. Понимание различных позиционных систем счисления — фундамент для работы с архитектурой ЭВМ и низкоуровневым программированием.

Как математически смоделировать систему, которая меняет свои состояния случайным образом? Как предсказать погоду на завтра, вероятность отказа сервера или следующее слово, которое пользователь наберет на клавиатуре телефона? В дискретной математике и теории вероятностей для решения таких задач используется мощный инструмент прогнозирования — Марковские цепи, названные в честь русского математика Андрея Андреевича Маркова.

Жадные алгоритмы (Greedy algorithms) — это популярный класс алгоритмов оптимизации, которые на каждом шаге принимают локально наилучшее решение, надеясь, что эта последовательность приведет к глобально оптимальному ответу. Увы, жадный подход работает не всегда: в задаче о рюкзаке или поиске кратчайшего пути с отрицательными весами он терпит фиаско. Но как заранее узнать, сработает ли жадный алгоритм для конкретной задачи? Ответ на этот вопрос дает теория матроидов.