Математика высокочастотной торговли (High-Frequency Trading, HFT) радикально отличается от классической финансовой математики портфельного инвестирования. В масштабе микросекунд понятия непрерывной цены и броуновского движения теряют смысл; рынок предстает в виде дискретной книги лимитных заявок (Limit Order Book, LOB), а динамика цен определяется случайными потоками дискретных событий — поступлением и отменой ордеров, требуя применения теории случайных точечных процессов и стохастического оптимального управления.

В теории графов и комбинаторной оптимизации подавляющее большинство практически важных задач (раскраска графов, поиск независимого множества, задача коммивояжера) относятся к классу NP-трудных. Однако математические исследования показали, что структура связей внутри графа имеет решающее значение для вычислительной сложности. Концепция древесной ширины (Treewidth) и метод динамического программирования на деревьях декомпозиции произвели революцию в дискретной алгоритмике, позволив решать многие казавшиеся неприступными задачи за строго полиномиальное, а иногда и линейное время.

Управление инвестиционным портфелем на многошаговом горизонте — одна из сложнейших задач современной финансовой математики. В то время как классическая модель Марковица статична и рассматривает распределение активов лишь на один период, реальные финансовые рынки требуют непрерывной ребалансировки портфеля с учетом стохастической эволюции цен, транзакционных издержек и меняющегося профиля риска инвестора. Динамическое программирование (ДП) предлагает строгий математический аппарат для построения оптимальных многопериодных инвестиционных стратегий.