Новые результаты в теории гомологий Флора, полученные в 2025 году, расширили класс многообразий, для которых доказана вырожденная версия гипотезы Арнольда о неподвижных точках гамильтоновых диффеоморфизмов.

Это продвижение связывает динамические системы с топологией пространства петель. Методы используют псевдоголоморфные кривые и имеют приложения в небесной механике.

Используя распределенные вычисления, проект "GraphMaster" в 2024 году верифицировал гипотезу реконструкции Улама для всех графов до 14 вершин. Гипотеза утверждает, что граф однозначно определяется набором своих подграфов, полученных удалением одной вершины.

Хотя полное доказательство остается недостижимым, вычислительный эксперимент отсеял тысячи потенциальных контрпримеров, укрепив веру сообщества в истинность гипотезы.

В ответ на недавние атаки на криптосистемы SIDH, математики в 2025 году предложили модифицированный протокол на основе изогений эллиптических кривых, устойчивый к квантовым атакам. Новая схема использует многомерные абелевы многообразия.

Это соревнование "меча и щита" движет современную алгебраическую геометрию. Новый стандарт рассматривается NIST как кандидат для замены RSA и ECC в мире квантовых компьютеров.