В промышленном производстве — от металлургических заводов до целлюлозно-бумажных комбинатов и швейных фабрик — постоянно возникает одна и та же острая проблема. Имеется исходное сырье в виде стандартных рулонов, листов или стержней фиксированного размера. Поступает заказ на нарезку из этого сырья тысяч мелких деталей различной длины. Как расположить шаблоны деталей на исходном материале так, чтобы количество неиспользуемых обрезков (отходов) было сведено к абсолютному минимуму? В исследовании операций этот класс NP-трудных комбинаторных задач известен как задачи о раскрое и упаковке (Cutting Stock and Bin Packing Problems), и их эффективное решение экономит мировой промышленности миллиарды долларов ежегодно.

Большинство задач планирования производства описываются линейными функциями: удвоение выпуска продукции приводит к удвоению затрат сырья. Однако в мире финансов, статистики и машинного обучения зависимости часто носят квадратичный характер. Оценка рисков, измерение дисперсии или расчет минимального евклидова расстояния требуют возведения переменных в квадрат. Когда в задаче исследования операций целевая функция представляет собой многочлен второй степени (содержит квадраты и попарные произведения переменных), а ограничения остаются строго линейными, мы сталкиваемся с задачей квадратичного программирования (Quadratic Programming, QP). Этот мощный раздел нелинейной оптимизации стал абсолютным фундаментом современной финансовой инженерии.

Традиционная микроэкономика предполагает, что цена товара формируется на пересечении кривых спроса и предложения и остается относительно стабильной. Однако в индустриях с жестко фиксированными производственными мощностями и скоропортящимися активами (авиаперевозки, гостиничный бизнес, аренда автомобилей) фиксированные цены ведут к колоссальным убыткам. Свободное место в улетевшем самолете невозможно продать завтра, а издержки на выполнение рейса практически не зависят от числа пассажиров. Для решения этой проблемы в исследовании операций возникло мощное направление — Управление доходами (Revenue Management). Его суть заключается в продаже правильного продукта правильному клиенту в правильное время по математически обоснованной максимальной цене.