Дифференциал расширяет понятие производной, давая линейное приближение изменения функции и инструмент для численных методов и физических приложений. Это естественное продолжение темы производной из второй статьи, где дифференциал используется для оценки погрешностей и построения касательных.

Дифференциальные уравнения описывают скорости изменения, объединяя производную, интеграл и алгебру в модели роста, затухания и движения. Уравнения первого порядка решаются разделением переменных, интегрирующим множителем и методом Лагранжа.

Множественные интегралы обобщают определённый интеграл на области двумерной и трёхмерной плоскости, вычисляя объёмы, массы и моменты. Теоремы Грина, Стокса и Остроградского связывают поверхностные и объёмные интегралы с криволинейными.