До середины XX века информация считалась эфемерным, философским понятием, которое невозможно измерить. Все изменилось в 1948 году, когда инженер Клод Шеннон опубликовал работу «Математическая теория связи». Он связал дискретную математику, теорию вероятностей и физику, введя концепцию информационной энтропии. Эта теория стала абсолютным фундаментом цифровой эры, установив жесткие физические и математические пределы для хранения и передачи данных.

Несмотря на пугающее название (слово «программирование» здесь означает «табличное планирование», а не написание кода), динамическое программирование (ДП) — это один из самых элегантных математических методов оптимизации алгоритмов. Разработанный Ричардом Беллманом в 1950-х годах, этот метод позволяет превратить задачи с экспоненциальной вычислительной сложностью (которые компьютер не решит и за миллион лет) в задачи с полиномиальной сложностью, решаемые за доли секунды.

Исчисление высказываний (булева алгебра) имеет существенный недостаток: оно работает только с простыми, неделимыми утверждениями. Оно не способно выразить структуру внутри предложения или проанализировать свойства объектов. Например, из утверждений «Все люди смертны» и «Сократ — человек» булева логика не может вывести, что «Сократ смертен». Эту фундаментальную проблему дискретной математики решает логика предикатов (исчисление предикатов) первого порядка.