Вариационный исчисление ищет функции, экстремализирующие интегральные функционалы (int_a^b F(x,y,y') dx), возникающие в механике, оптике и теории управления. Метод обобщает производные второй статьи на функционалы.

Актуарная математика не существует в вакууме — она является строгим прикладным расширением теории вероятностей, приспособленным для нужд управления финансовыми рисками. В основе любого страхового тарифа или резерва лежит вероятностная модель, описывающая случайные процессы наступления страховых событий. Понимание аксиоматики Колмогорова, свойств случайных величин и законов больших чисел является обязательным требованием для каждого практикующего актуария, стремящегося к построению надежных долгосрочных прогнозов.

Страхование жизни с индексируемой доходностью (Equity-Indexed Annuities, EIA) стало ответом рынка на компромисс между гарантией сохранности капитала и желанием участвовать в ралли фондового рынка. В продуктах EIA клиенту гарантируется, что его счет никогда не уменьшится (защита от падения), но если фондовый индекс S&P 500 вырастет, клиент получит определенный процент от этого роста. Для конструирования такого продукта актуариям необходимо встроить в полис финансовые опционы. Чтобы защитить клиента от манипуляций и случайных рыночных обвалов точно в день окончания полиса, страховщики используют не классические европейские опционы, а экзотические деривативы, зависящие от пути — опционы азиатского типа (Asian Options). Их оценка требует сложнейшего аппарата стохастической инженерии.

Глобальные изменения климата и рост волатильности погодных условий создают критические финансовые риски не только для страховых компаний, но и для всего энергетического и аграрного секторов экономики. Когда классическое перестрахование не справляется с кумуляцией убытков, на помощь приходят погодные и катастрофические деривативы (Weather Derivatives and Cat Swaps). Их главное отличие от классических опционов заключается в том, что базовым активом выступает не торгуемая ценная бумага, а физический индекс (температура, уровень осадков или магнитуда землетрясения). Это делает невозможным применение классической формулы Блэка-Шоулза и требует от актуариев внедрения принципиально новых, неполных рыночных моделей ценообразования (Incomplete Market Pricing).