Доказательство неравенств — сложный раздел алгебры. Основу составляют классические неравенства: о средних (AM-GM), Коши-Буняковского-Шварца, Бернулли и транснеравенство.

Метод раскраски позволяет доказывать невозможность замощения фигур или прохождения путей. Суть метода заключается в том, чтобы раскрасить элементы задачи (клетки доски, вершины графа) в несколько цветов и найти противоречие в количестве цветов.

Принцип крайнего (или принцип экстремума) предлагает рассмотреть объект с максимальным или минимальным значением некоторой характеристики. Это может быть самая длинная сторона, самый большой угол, наименьшее число в наборе.