Выбор системы координат — это всегда вопрос удобства исследователя, а не внутреннее свойство самой физической реальности. Сложные геометрические поверхности или физические тензоры, уравнения которых выглядят громоздкими и нерешаемыми в одной системе отсчета, могут приобрести идеально простую, диагональную форму при удачном повороте осей. Поэтому важнейшим инструментом аналитической геометрии является алгебраический аппарат преобразования координат. Он позволяет математически безупречно пересчитывать числовые значения (координаты точек и компоненты векторов) при смене базиса, опираясь на использование матриц перехода. Эти преобразования делятся на ковариантные и контравариантные, что составляет основу тензорного исчисления.